Fan Shape Model

轮廓描述

这是一种基于形状的物体检测模型，见于文章(Wang,2012)。 在形状S的轮廓上致密均匀的采样一些点 $\{p_1,p_2,\cdots,p_n\}$， 在形状内部取一个参考点o，然后可以将形状描述为n个向量，每个轮廓点对应一个向量。 $$\{R_i(S,o)=(\theta_i,d_i,\alpha_i), i=1\dots n\}$$ 其中，$\theta_i$是向量$\vec{op_i}$的辐角，$d_i$是向量的模长，$\alpha_i$则是对应轮廓点附近的边缘朝向。 文章中，这样的向量称作ray（射线）。

在上述定义的基础上，可以计算两个ray的差异。 $$c(R_i(S),R_{i'}(S'))=\lambda_\theta\min\{|\theta_i-\theta_{i'}|,2\pi-|\theta_i-\theta_{i'}|\}\\+\lambda_d\cdot|d_i-d_{i'}|+\lambda_\alpha\min\{|\alpha_i-\alpha_{i'}|,\pi-|\alpha_i-\alpha_{i'}|\}$$ 从而，可以定义两段轮廓的差异。 $$C(\phi)=\sum_{i=1\dots n}c\left(R_i(S_1),R_{\phi(i)}(S_2)\right)$$ 这里，$S_1$和$S_2$分别有n和m个采样点，$\phi$是从{1...n}到{0...m}的函数，函数值取0表示没有匹配。匹配是有序的，因此函数在取非0值时是单调递增的。 匹配的目标是求得能够最小化$C(\phi)$的函数$\phi$，这个过程可以用动态规划算法完成。

Fan Shape Modle 形状模型

上述轮廓描述仍不能作为一类形状的模型。 为此，作者提出了FSM模型。 上面将某一轮廓描述为一系列rays， 那么，对于物体类，每一个ray就不再是确定的一个向量，而是描述该向量可能取值的一个概率分布。 将分布用参数表示出来，就是FSM模型。

参考文献

1. Wang, X., Bai, X., Ma, T., Liu, W., & Latecki, L. J. (2012). Fan shape model for object detection. In CVPR.